1. 简介

研究人员已经广泛研究了光子晶体（PC），试图控制光的传播并抑制半导体中的自发辐射。空气中的介质棒或电介质材料中的空气孔可以形成二维（2D）结构。已经研究了多种装置，例如透镜，环形谐振器，定向耦合器，空心波导和生物传感器。将增益介质放置在有缺陷的PC中可以增强Purcell因子。三维（3D）结构也可以形成，例如，通过沉积微球形成人造蛋白石。布拉格光纤和PC光纤是光子晶体结构的其他应用。布拉格光纤可以将光限制在折射率低于由多层组成的包层介质的折射率的空芯等空气中。光子晶体光纤可以通过二维光子带隙将光限制在光纤的核心中。本文研究如何周期性地安排tori（甜甜圈）形成具有完全光子带隙的2.5维的光子晶体。结果显示，所提出的结构可以作为空心波导。

2.模拟

图1（a）示意性地描绘了具有20个圆环的结构。每个层由四个同心圆环组成，从圆环的管中心到环面（R）的中心线性增加。图1（b）呈现了穿过对称轴（z轴）的结构的横截面图。横截面图中的每个圆圈表示圆环。所有圈子都有一个半径r。光子晶体的晶格常数a表示最近的圆之间的中心到中心的距离。

圆形以正方形格子形成周期性排列的结构。由于所提出的结构是轴对称的，所以径向有限差分时域（R-FDTD）方法可以减少3D结构中与2D结构相关的电磁（EM）波传播的计算负担。其波长处于周期性排列的结构的光子带隙中的电磁波可以沿着对称轴线传播通过结构的中心。因此，最小半径R = a的圆环的中心沿对称轴形成波导。

图2.（a）监测器在环面波导中的位置，用于计算完整的带隙。点源与监视器之间的距离为5.5a。（b）以不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的光谱仪，其环面半径r = 0.35a，折射率n = 1.7。（c）平均透射光谱。（d）对于r = 0.35a的环面的各种折射率的平均透射光谱。（e）|Eφ| 在环形波导中传播的光的场分布。托里的数量是20×15。

圆环明显地限制了波长在完全带隙内的光。 R-FDTD方法将电磁波的电场分解为Eφ，Er和Ez三个分量，分别对应于φ方向，r方向和z方向的电场。为了建立用于R-FDTD仿真的结构并计算光子带隙，我们将介电圆环置于空气中。沿着z轴，对称轴（R = 0）上的圆被去除。圆环的半径r被设置为0.35a，这对于大多数制造技术是可行的。如图2（a）所示，tori的折射率从1.1到3不等。点源位于对称轴（R = 0）上。几个监视器被放置在点源周围。 z轴与监视器接收到的光的传播方向之间的角度为θ，从0°到180°，步长为4°。点源与监视器之间的距离为5.5a。 R-FDTD计算中网格的大小是a / 64。发射一个波长为1.1a的脉冲获得了时间数据快速傅里叶变换后的透射光谱。图2（b）显示了不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的监测器的光谱，环面半径r = 0.35a，折射率的n = 1.7。对从0°到180°不同角度的监测器得到的透射谱进行求和和平均。图2（c）表示平均透射光谱。这个数字表示在1.30a和1.37a之间的低透射率，它表示结构的完全光子带隙。图2（d）显示了tori不同折射率的平均透射光谱。该图显示了随着折射率增加，更宽的完整光子带隙。

基于图2（d）中显示的光谱，折射率选择为2.9，其近似为氧化铝（用于微波区中的应用），硅和III-V化合物（用于可见光和红外区域）。波长设置为1.45a，这是近似的mi带隙，在波导中获得更强的光限制。环面半径保持在0.35a不变。连续波被发射到由20层tori组成的环面波导中，每层具有15 tori。图2（e）绘出|Eφ|的场分布。环形波导将光线限制在很好的范围内。然而，在这种情况下，输出光的光束宽度在5a附近是相当宽的。另外，光功率被限制在中央中空区域。光场穿透到结构区域。结构区域的光场局限在介电圆环上。通过将环面定位在贝塞尔函数中的局部波瓣位置，可以在中空波导的输出处获得圆对称的无衍射光束[13]。尽管与光子晶体光纤类似的菲涅尔光纤也能产生无衍射光束，但光功率集中在介质材料中。非线性效应可能被诱导。这对于要求低材料吸收和低非线性的应用来说可能是不利的。

几个监视器位于环形波导的输出端（图1（b）），距离为10a。如图3（a）所示，从环形波导的输入端发射一个脉冲，显示出监测器在快速傅里叶变换后的输出光谱。在大约1.1a的波长处，透射率较高，靠近对称轴的相邻监视器之间的强度差（V= 0,2,4和6）比其他波长下的衰减更明显，揭示输出光束的光束发散度低。通过在1.1a处选择波长，将连续波发射到由每层中具有八个环面的七层环面组成的环面波导中。托里的半径是0.35a。图3（b）显示了|Eφ|的输出字段是一个无反射光束。在沿着z轴（z = 16.4a）的位置处的波束宽度是强度是波导输出中心处的强度的1 / e的2.36a，其与波长的量级相同。因此，可以使用以下设计程序来找到无衍射光束的波长：（1）从监视器获得透射光谱，如图1（b）所示; （2）选择对称轴附近的相邻监视器之间的强度差异大的波长，以及（3）以选定的波长向输入波导中发射连续波。

在1.1a的波长处，当θ大于56°时，带隙部分地存在（图中未示出）。这就是为什么图3（b）中的光限制比图2（e）弱。这是由于图3（b）情况下1.1a的工作波长仅在结构的部分带隙中，而不是如图所示在1.38a和1.5a之间存在的结构的完整带隙在图2（d）中。图3（b）中空心波导的模式宽度大于图2（e）。因此，图3（b）中波导输出端的波束宽度大于图2（e），导致图3（b）中衍射较小。

3.结论

本文提出了一个三维的限制结构，提供了一个完整的带隙来限制EM波。结构的中心形成空心波导。输出光束在z轴（z = 16.4a）处的强度为波导输出中心强度的1 / e处的宽度与波长具有相同的数量级。环面的特征尺寸也与波长具有相同的数量级。车床或现代纳米光刻方法（电子束光刻）可以构建用于限制电波的结构，包括无线电波，微波，红外光，可见光和紫外光。将增益介质定位在三维密闭结构中可以增强Purcell效应，产生低损耗和零阈值的激光器，如图4所示的示意结构。该波导也可以产生用于声子应用的无衍射声波束。