光的一个基本特性就是它遵循折射定律。想象装满水的玻璃杯中的筷子在水-空气界面看起来好像被折断，这是由于光速在空气和水中的不同——斯涅尔定律所描述的一种众所周知的现象。

然而，如今这种直觉被打破了，一种新型的光束可以实现穿越两种材料的界面而不会改变其速度，无论这两种材料有多么不同，都好像界面不存在一样。

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近日，来自中佛罗里达大学（UCF）的Ayman F. Abouraddy和他的合作者开发出一种新型的时空波包激光束(spacetime wave packets，以下称：时空波包光束)。

与常规的折射定律不同，这种时空波包具有显著的反常折射现象：相对于折射率的群速度不变性、群延迟抵消、高折射率材料引起的群速度的增加，以及可以通过改变入射角来调整群速度。

作者提出了时空波包的折射不变量及其折射定律，并在各种光学材料中进行了实验验证。时空折射违反了根据费马原理得出的光折射行为模式，并为重新塑造光流和其他波动现象提供了新的可能性。

该文章以"Anomalous refraction of optical spacetime wave packets"为题发表在Nature Photonics。

时空波包光束是在空间和时间自由度之间具有精确相关性的脉冲波束。在这样的光束中，不同的空间频率分量会根据不同的时间频率而变化，即波中的每个角度都与特定的波长相关联。利用衍射光栅和空间光调制器，仅进行相位调制，就能够在空间和时间频率之间有效地引入可调控的相关性，将每个空间频率分配给不同的波长。这样就可以产生时空波包光束。

光学中最古老的原理之一——斯涅尔定律：描述了光在两种折射率不同介质之间的折射现象，是研究光在大气中传播以及制造光学仪器和设备等领域的核心。通常来说，光脉冲从低折射率移动到高折射率材料时，其群速度会降低，并且透射脉冲的群速度与入射角无关。这些通用原理为几乎所有光学技术（从透镜和波导到纳米光子结构）的运作提供了框架。然而，一旦我们将严格的时空光谱相关性引入脉冲束中形成时空波包，这些原理就不再成立，并且产生了一系列反直觉的现象。

在本文中，利用时空波包光束，研究人员发现：

1. 对于任何一对材料，都会有一个波包在不改变其群速度的情况下横穿它们之间的界面，而另一种在切换符号时保持其群速度的大小；

2.当从低折射率材料传播到高折射率材料时，波包的群速度会增加；

3.透射波包的群速度取决于入射角。

时空波包光束的制备
一束光的空间特性指它的空间外形（大小和形状），时间特征则与脉冲的持续时间有关。所有的激光束都产生相互独立的、不耦合的时间-空间特性，然而，作者聪明而有目的地将这两者关联起来（利用图1的装置：衍射光栅、空间光调制器），并研究了这样做的结果和影响——这种新型的时空耦合波包光束具有普通光束无法获得的独特特性。

图1 产生波包光束的实验示意图

图源：Nat. Photonics. 11, 733–740 (2017) (Fig.2)

时空波包光束的基本原理
时空波包的折射定律——为了分析时空包波光束在两个不同折射率材料中的传播，研究人员提出了一个几何框架来直观地理解时空光束的折射（图2）。他们得出了一个新的折射公式来描述了光束从一种各向同性介质传递到另一种介质时，它们的群速度如何变化，即乘积n（n-ñ）在折射时保持不变，其中n是脉冲的折射率，而ñ是群折射率。这样，正交入射的时空波包的折射定律可以写成。

图2 波包光束的折射及其时空频谱
图源：Nat. Photonics. 14, 416–421 (2020) (Fig.1)

可控可设计的群速度——尽管该公式和斯涅尔定律一样简洁，但其具有微妙的影响，利用该公式可以预测群速度保持不变、增加或减少的相应条件，从而实现对波包光束群延迟的设计、调控。本文通过控制波包光谱倾斜角实现了：常规折射、反常折射、群速度不变的折射现象。值得注意的是：在入射-透射倾角互补条件下，BK7和MgF2的双层材料实现了折射的群延迟抵消现象。

倾角入射的折射定律——进一步的，作者还推导了该折射定律的一般形式，以适用于斜入射的时空光束的折射。在这种情况下，不变积由n(n-ñ)cos2(φ)给出，其中φ是波包与法线所成的角度。

时空波包光束的应用方向
时空波包光束除了其在群速度上反常的折射效应，对于光通信，这意味着在这些时空波包光束数据包中传播消息的速度不再受通过不同密度材料传播的影响。

Abouraddy对此解释说：设想一架飞机试图与两艘相同深度的潜艇进行通信，其中一艘很远，而另一艘在附近，那么相距较远的一架将比附近的一艘潜艇有更长的延迟。然而利用时空波包，我们就可以实现脉冲传播同时到达两艘潜艇（而不需要知道潜艇在哪里）。

图3中显示了同步传输的实现过程。基于倾斜入射情况下不变积的角度依赖性，由于两部分群延迟的异号特性，总群延迟为0的范围具有多组不同的入射群折射率和入射角度值。在这些情况下，同样深度但水平位置不同的接收器能够同时接收到波包脉冲，而对于普通光脉冲来说，这显然是不可能实现的。

图3 波包斜入射时的折射情况在信号同步上应用
图源：Nat. Photonics. 14, 416–421 (2020) (Fig.3)

该研究的下一步工作包括研究这些新光束与激光腔和光纤等设备的相互作用，以及将这些新效应应用于物质而非光波。时空波包的折射现象显示了丰富的物理特性，预示着其在遥感、地下成像、光学同步、合成孔径雷达和相控阵雷达等方面激动人心的可能性。

同时，建立了时空波包的折射定律后，当时空光束与更复杂的界面相互作用时，该定律如何变化是一个悬而未决的问题。可以进一步探索用于光与物质的相互作用、时空波包在打破平移和时间不变性材料（时变梯度折射率材料和超表面）及ε接近零的材料中的传播情况。

除此之外，虽然本文利用光波进行的研究，但这些结果同样适用于其他波现象（声波，超声乃至量子力学波函数）。

文章信息
Bhaduri, B., Yessenov, M. & Abouraddy, A.F. Anomalous refraction of optical spacetime wave packets. Nat. Photonics 14, 416–421 (2020).
论文地址
https://doi.org/10.1038/s41566-020-0645-6