本文对具有特殊后续电信号处理系统的双纵模双频激光干涉仪的非线性误差进行了研究。根据理论分析推导出了存在非线性时输出信号的表达式，并据此给出了非线性误差的表现形式是使混频输出信号产生漂移起伏，主要影响因素是偏振分光镜分光偏振度及光路调整理想程度。根据分光偏振度可计算信号最大漂移幅度及其带来的测量误差，计算出的漂移幅度值与实际观测值相近，该值可作为判断光路调整精度的一个标准，也是确定后续信号处理环节(细分辨向计数)中最大细分数的依据。

　　非线性误差是提高双频激光干涉仪测量精度的决定性因素，由双纵模He-Ne热稳频激光源构成的双频激光干涉仪，虽然具有动态性能好、光路系统不需λ/4波片和移相器件(利用延迟线移相)的优异特性，但由于其频差高(频差为模间隔c/2nl，c为光速，n为折射率，l为谐振腔长度，其值高达几百MHz)，决定了其后续电信号处理系统较特殊，其非线性误差的表现形式及其对测量精度的影响也就完全不同，目前对此进行研究的文献报道较少。本文根据理论分析推导出存在非线性时干涉仪输出信号的表达式，并给出了非线性误差的影响因素、表现形式、减小方法及其对测量精度影响的数值计算表达式。

　1工作原理

　　双纵模双频激光干涉仪系统组成如图 1 所示。激光器输出频率稳定、偏振方向固定且相互垂直的两个频率分别为f1和f2的光，由分光器2反射的一小部分光经透镜7聚焦，再经与晶轴成45°方向的偏振片8，使偏振面正交的两个纵模的激光在45°方向上形成拍干涉，由器件9接收得到参考信号。透射的大部分光经光扩展器3准直扩束后，由偏振分光镜4分光。偏振方向平行纸面的纵模频率为f2的光透射向测量角锥镜6，偏振方向垂直纸面的纵模频率为f1的激光反射向参考固定角锥镜5，两路光返回合光后经透镜7、45°偏振片8后由器件10接收得到测量信号。设f1和f2的光在分光器2处的初始相位均为0，从分光器2到光电接收器9的光程为lr，从分光器2经偏振分光镜4反射，再经固定角锥镜5反射到光电接收器10的光程为lf，从分光器2经偏振分光镜4透射，再经测量角锥镜6反射到光电接收器10的初始光程为lm，测量角锥镜的被测位移为Δx。

　　对于参考信号，两纵模频率光电矢量分别为

　　对于测量信号，两纵模频率光电矢量分别为

　　Δx引起的相位变化量为Δ=2π(2Δx/λ2)。由于双纵模双频激光干涉仪频差(f1-f2)太大(He-Ne激光器腔长约206mm时，约728MHz)，直接处理有困难，需经高频放大、功分、移相、混频后，消去高频载波，得到两路相位差90°的测量信号到达细分辨向计数环节，经处理得到测量结果。这两路信号分别为

　　式中：是与干涉仪初始位置有关的固定项。

2 非线性影响分析

　　实际上构成干涉仪的光源和光学器件的性能不可能达到理想程度，因而不能够完全实现上述理论分析所表达的线性关系。其表现为：在垂直纸面方向振动的光除E1(ω1)外，还混有E′1(ω2)；在平行纸面方向振动的光除E2(ω2)外，还混有E′2(ω1)。应该说明：不同于塞曼型干涉仪，双纵模热稳频激光器无需外加磁场，直接输出偏振面相互垂直的线偏振光，也无需在光路中加λ/4波片，因而引起非线性的原因主要有两个，一个是分光镜和入射线偏振光振动方向之间的方位未调整至理想状态(棱边和振动方向正交的两线偏振光应平行)，另一个是偏振分光镜分光偏振度不良导致两频率的偏振光不能完全分开。

　　对于参考信号，与式(1)、(2)、(3)完全相同。而对于测量信号，则有

　　光电接收器10检测到的光强交流分量为

　　忽略二次项影响，并考虑到：1/λ1-1/λ2=1/λS(λS为拍波波长，λS=2nl，n为折射率，l为激光器谐振腔长)。上式简化为

　　经放大、功分、移相、混频后的两路信号分别为

　　式中第一项是所需的测量信号，第二、三项即为非线性项。其中第二项是与干涉头(偏振分光镜4与参考角锥镜5固定在一起的结构体)位置有关而与测量过程无关的固定直流信号。第三项是在测量过程中以λS(激光器腔长约206mm时，约为412mm)为周期的交变信号。

3 非线性对测量精度的影响

　　在细分辨向计数环节，一般采用将两路正余弦信号合成近似三角波，然后再用处理器处理的方法。该环节的实际输入信号可以记作

　　y1=Acosθ+A10，y2=Asinθ+A20 (15)

　　因此，由信号漂移A10及A20引起的信号幅值最大误差为

　　在(0°，90°)的细分测量范围内，由此引起的最大相位误差为

　　由数学分析可以得到，Δymax出现在2π(lr-lm-2Δx)/λS为π/4奇数倍的位置点处，其具体值则取决于2π(lr-lf)/λS的值，可以通过调整干涉头的位置(即lf的大小)来确定。当2π(lr-lf)/λS为π/4奇数倍时，Δθmax最大，其值为2π/(2k)；当2π(lr-lf)/λS为π/2整数倍时，Δθmax最小，其值为(1+2)π/(4k)。当k=10时，可计算出Δθmax最大为12.7°(对应测量误差11.2nm)，最小为10.9°(对应测量误差9.55nm)，这时计算机软件细分区间至少小于10.9°，已没有意义。

　　实际上，通过示波器观察测量过程中输出信号的漂移起伏，精细调整好偏振分光镜与入射线偏振光振动方向之间的方位(其棱边应与线偏振光方向平行)后，偏振分光镜分光偏振度不良就成为产生非线性误差的主要因素。前后移动干涉头可将光路调至最佳位置。根据偏振分光镜的分光偏振度参数可估算出非线性引起的信号漂移起伏大小。通过示波器观察到的最佳状态下实际的漂移起伏一般均大于(但很接近)该估算值，因而该值可作为判断光路调整是否理想的一个标准，也是确定细分辨向计数环节中最大细分数的依据。

　4 结论

　　(1)双纵模双频激光干涉仪的高频差决定了其输出电信号需经高频放大、功分、移相、混频后，消去高频载波，得到两路相位差90°的测量信号，再经细分辨向计数环节得到测量结果。其非线性的影响形式是使混频输出信号产生漂移起伏，进而使处理器软件细分(合成近似三角波方式)环节产生测量误差。#p#分页标题#e#

　　(2)双纵模热稳频激光器无需外加磁场，直接输出与偏振面相互垂直的线偏振光，也无需在光路中加λ/4波片，因而偏振分光镜和入射线偏振光振动方向之间的方位未调整至理想状态(棱边和振动方向正交的两线偏振光应平行)及偏振分光镜分光偏振度不良导致两频率的偏振光不能完全分开是引起非线性的主要原因，前者可通过精细调整偏振分光镜方位基本消除，后者则不可避免。

　　(3)干涉头有最佳位置，前后移动干涉头可将非线性的影响减至最小。根据偏振分光镜的分光偏振度参数可估算出此时非线性引起的信号漂移起伏大小，该值可作为判断光路调整是否理想的一个标准，也是确定细分辨向计数环节中最大细分数的依据。