狄拉克锥内生成奇异环

　　“奇异点是非厄米波动系统中产生的一种特殊现象，”甄博说。通常我们研究的波动系统都是厄米的，比如大学物理中学习的量子力学、电磁学等。相比之下学界对于非厄米系统则了解很少。能量守恒和本征态的完备性是厄米波动系统中最重要的两个特性，而这些特性对非厄米系统来说未必是正确的。比如当物理系统处于奇异点时，它的多个本征态会塌缩成一个，也即本征态不再是完备的。这时就会有很多新奇的物理现象产生。

　　“大家都希望研究奇异点，而首要的问题就是如何系统地去产生这样的奇异点。我们发现了一个新奇的办法：利用狄拉克锥。”1928年，英国物理学家保罗·狄拉克提出描述相对论粒子态的狄拉克方程，如果在三维坐标系中画出符合狄拉克方程的无质量粒子的能量—动量函数，呈圆锥形，称为狄拉克锥。甄博解释说：“厄米波动系统中的狄拉克锥，两个椎体的头对在一个点上；而非厄米的，两个尖锥的头被压扁了：在一个圆圈的里面，两个锥体的头都变成了平的。”这个圆圈，甄博团队将其命名为奇异环，其上的每一个点都是奇异点。

　　奇异点环带来奇异现象

　　当系统处于奇异点附近时，会有很多看似违反直觉的物理现象产生。甄博举了这样一个例子：不断向一片透明玻璃中添加吸光材料，同时测量有多少光能透过这片玻璃。通常的直觉是添加吸光材料越多，透过玻璃的光就会越少。但实际情况是，当吸光材料加到一定量的时候，奇异点就会出现，这时如果再添加更多的吸光材料，奇怪现象发生了：反而有更多的光可以通过玻璃。

　　之所以会产生这样违反直觉的现象，是缘于光的振动模式的局域化。当吸光材料很少时，光的振动模式是分散的，光既可以存在于吸收材料中，也可存在于透明材料中。而当吸光材料很多时，光的振动模式被局域化了。一部分模式只固定存在于吸收的部分，另一部分模式只固定存在于透明的部分。这时当添加的吸光材料越多，局域化就越明显，被局限在透明部分的模式就越集中，玻璃也就显得越“透明”。光的振动模式从非局域化到局域化的转折点就是奇异点的一种表现形式，也是奇异点一个很重要的实验应用。

　　让奇异点环发挥大作用

　　如何将这些有趣的奇异点付诸应用呢？我们知道，只有非厄米系统中才能产生奇异点，而想要有非厄米系统，最简单的办法就是引入损耗。甄博指出，损耗大体上可分为两种：吸收损耗和辐射损耗。专业吸波材料采用的损耗机制是吸收损耗；声波传向远方而逐渐变弱，其损耗机制是辐射损耗。这两种损耗大量存在于各种波动系统中。

　　“先前研究采用的损耗机制大多是吸收损耗，它对所用器材常常带来有害影响。我们的研究则采用了辐射损耗。”甄博称，对光波来说辐射损耗最常见的应用就是激光笔。激光笔里有一个激光器，它是产生谐振的腔体。腔体采用辐射损耗，使得光能跑到谐振腔外形成光斑。“激光笔的光斑只有在辐射损耗的前提下才存在。由此可见：辐射损耗是很有用的，并且在某些时候甚至是必要的。我们就是用辐射损耗的原理来产生和研究奇异点。”

　　作为奇异点环的一个应用实例，甄博的研究提出了一种新的光子晶体激光器的设计方案。光子晶体是一种通过引入一些周期性结构来使介质可以选择何种波长的光能够穿透、而其他波长的光无法穿透的纳米材料。甄博表示：“近些年来，新的科学计算模拟系统以及样品制备能力快速发展，使得光子系统，尤其是一维和二维周期性的光子晶体在实验上取得了巨大成就，其中之一就是光子晶体激光器的研发。”光子晶体激光器指的是利用光子晶体作为谐振腔、三五族半导体量子阱作为放大器的电控激光器。目前，这种激光器的最大输出功率已经可以达到1.5瓦特。而限制输出功率进一步提高的重要原因之一就是有很多不想要的谐振模式的存在，它们会导致激光器的表现下降。甄博说：“我们在激光器中引入了一圈的奇异点，或者说奇异环，如此，那些冗余的谐振模式就很难再与我们想要的谐振模式竞争。计算结果显示，采用我们的奇异环设计，现有光子晶体激光器的输出功率可以再继续提高大约10倍左右。”

　　甄博告诉记者:“近年来，研究人员对非厄米波动系统及相关的宇称时间反演对称性的研究取得了很多重要的突破，尤其是在非厄米光子学的研究上。”他的研究就是一个例子。格物穷理，期待未来更多的研究为我们开启深入认识非厄米世界的大门。